Для начала поменяйте вспухшие конденсаторы.
В районе питания процессора.

Может быть отвал сокета.

Надо смотрет корпус. сравнит отверствие материнки и корпус

В этой серии материнских плат от асус достаточно частой причиной такого рода неисправностей является отвал соккета. Специфические крепления процессора прогибает плату, в открученном состоянии плата продавлена и все контакты соккета контачат с пятаками, когда плата прикручена ее выпрямляет, и гдето видимо отрыв шара от пятака.
Проверяйте соккет на прижим в собранном состоянии

Все может быть проще.
Был случай - при апгрейде материнской платы одного форм-фактора на другой, один из штырей в корпусе , на которые крепилась прежняя плата, был забыт на старом месте.
При установке новой материнки в корпус, он закорачивал сзади контакты и мать не запускалась.
Вне корпуса - работает, а в корпусе - нет. Я уже мистику предполагать начал... :)

Как-то товарищ купил у меня плату, а потом звонил и рассказывал мистику, оказалось, как в вашем случае
Ну а автору:
1) Проверьте нет ли действительно креплений, замыкающих на корпус, которых собственно быть не должно.
2) Отвал сокета у данной серии действительно случается. Прикручиваете и вот уже плата имеет форму не такую, как в свободном виде, как уже сказали, проверяйте методом прижима.

Попробуйте не прикручивать все винты по очереди и подложите диэлектрик под стойки крепления.

Что значит "не запускается"?
Не включается - не реагирует на кнопку.
Не стартует - После нажатия на кнопку БП подает все питающие напряжения, кулеры шуршат, но монитор в режиме ожидания.
Если первое, то может банально не работать кнопка.