При включении без батареи появляется PPBUS_G3H =12.5v на несколько секунд, крутится кулер и потом напряжение пропадает (резко падает до 3.5в). Затем напряжение опять поднимается до 12.5, запускается кулер на несколько секунд и опять напряжение пропадает и так по кругу. Если подключить батарею, то после включение напряжение PPBUS_G3H становится 12.5в затем падает до 10в (напряжение на батареи) и затем опять поднимается до 12.5 и так по кругу. При подключенной батареи ноутбук работает, т.к. батарея не даёт сильно просесть PPBUS_G3H, но батарея при этом практически не заряжается.
ISL6259 менял на новую, ничего не изменилось.
Основные сигналы всё время присутствуют:
VHST=PP3V42_G3H 3.42v
DCIN = 20v
ACIN = 4.8v
ACOK = 3.3v
На стоке верхнего ключа напряжение всё время есть.
Такое впечатление, что ISL6259 на секунду просто отключается, а потом опять запускается.
Что может быть причиной такого поведения???

На 19VDD и 20VDDP ногах 5в стабильные?

Стабильные, всё время.

Была такая же плата с точно таким же поведением, но блин хоть убей не могу вспомнить в чем причина была.
Проверяйте все резисторы в обвязке U7000.
Проверьте шунт R7020 и цепи идущие с его 3 и 4 ног до U7000
C7025 и R70251 тоже проверьте.

А при подключенной батарее c подключенным адаптером идет заряд батареи?

Проверьте адаптер питания, часто сохнут кондеры во вторичке.