Здравствуйте.
Есть ИБП FSP NANO-APFC 600.
Аккумулятор подключен, сеть отключена: нажимаем на кнопку включения - загораются два светодиода (зеленый и красный), отпускаем кнопку - диоды гаснут. На розетках 0В.
Аккумулятор включен, сеть включена - все, что и выше. На розетках 0В.
Аккумулятор отключен, сеть включена - на кнопку не реагирует. На розетках 0В.

Опыта ремонта ИБП особого нет, подскажите, куда копать.

Проверь аккумулятор под нагрузкой, например 20Вт автомобильной лампой. Замерь напряжение без и с нагрузкой, аккумулятор должен держать нагрузку. Или подстановкой заведомо исправный с другого бесперебойника.

Проверьте исправность диодного моста, мосфетов в ключах. Какие события предшествовали выходу из строя ИБП?

А без аккумулятора он как себя должен вести? разве не должно напряжение просто идти на розетки? там стоит какое-то реле, может оно не переключает?
диодный мост, мосфеты проверил, все вроде в порядке.

Без аккумулятора такое устройство становится бесполезным, и не должно включаться.

Попробуйте вместо аккумулятора подключить ЛБП. ток 4-5А надо. т.к. эта гадина производит предпусковую диагностику и нагружает кратковременно акум и првоеряет, держит ли он нагрузку. напряжение вольт 13,-13,2 выставьте, ток ампер 5. Для холостого хода хватит. Если запустится, проверяйте сам акум. если нет, проверяйте инвертор, апфц, дежурку, обвязку проца. И именно в такой последовательности