Здравствуйте, имеем видеокарту Palit GTX780 Super Jetstream, которая при включении без дополнительных питаний или с одним из них вы водит на экран сообщение о необходимости подключить все дополнительные питания. Изображение без артефактов и других ненужностей.
Если же подключить оба дополнительных питания, то при включении компьютера изображения нет, вентиляторы крутятся на максимальных оборотах.
Я так полагаю, что проблема не с видеочипом, раз без питания изображение все-таки есть.
Прошу подсказать советом, что могло выйти из строя и что нужно проверить.

как правило при таком поведении не работает одна из фаз питания видеочипа

В качестве транзисторной сборки тут используется Renesas R2J20658NP. Нашел по даташиту выводы транзисторов, прозвонил их, пробитых нет.
Прозвонил сопротивление катушек на землю - 2 Ома, имхо маловато. Но раз без доп питания изображение есть, я полагаю, что видеочип живой.

Расскажите чем ремонт завершился, у самого лежит подобная видеокарта с похожими симптомами.

перемычки посмотрите по дополнительному питанию.