Здравствуйте! Подскажите, может ли привести неправильное подключение фаз питания к неработоспособности кондиционера и если может, как правильно подключить?

Для поршневых компрессоров без разницы. Двигатель может вращаться в любом направлении.

Какой компрессор. Поршневой, спиральный , роторный? Как правило, там где критично направление вращения ставится реле контроля чередования фаз. Поршнневым не всегда без разницы смотря как устроена система смазки там бывает без насоса а за счет специального выступа на шатуне подхватывается масло, как ковшиком.В обратную сторону не работает. Следствием получите маслянное голодание. Ищите у производителя информацию по вашему компрессору