На экране ноутбука HP Pavilion G6 появилось теневое пятно (без физического воздействия), при выключении или изменении яркости не пропадает и не изменяется.
В чём проблема, какие пути решения?

Замена матрицы!

Разберите и посмотрите что внутри,Такое бывало от перегрева,когда поляризационные пленки "сьёживаются" и получается такой эффект.
Или не плотно прилегает.

Без разборки матрицы не обойтись. Нечто подобное было при проникновении "домашних" животных.

Судя по всему проблема в подсветке, тут либо замена матрицу, либо разбирать и смотреть что внутри, возможно, неизвестным образом, повредилась рассеевущая плёнка. Матрицу не протирали чем либо? А то бывает влага попадает между матрицей и подсветкой и получится также как у Вас.