Добрый день!
Macbook Pro 2010, A1286 (820-2915-B)
Пришёл без батарейки. При подсоединении зарядки, горит зелёным, но на нажатие кнопки включения не реагирует.
Если зажать кнопку включения, подсоединить зарядку и удержав кнопку секунд 10 отпустить, то мас включается.

Вопрос так должно и быть без батарейки?

Не должно так быть.
Самотест проходит когда включается? Хотя-бы тот что стандартный.

На нажатие клавиши D при включении не реагирует. Сразу грузит ОС, причём долго минуты 3.
Вентиляторы молотят всегда на максимум.
Если зарядку не отсоединять можно включить и выключить с кнопки.
Если отсоединить зарядку с кнопки нормально не включается.
После отсоединения зарядки слетают часы. Отдельно RTC батарейки на плате нет.

Она находится в основном аккумуляторе

Видимо с смбас проблема, смотрите её. Как это делать уже подумайте сами, простых решений не дают.
Поищите сервисный тест, он поможет понять больше.

Подсоединил батарею (правда от другой модели ) стал включаться и выключаться нормально. Батарею заряжает, но индикации заряда нет. Система пишет: Батарея не обнаружена, хотя работает на батарее нормально. (возможно потому, что неродная батарейка)
Самотест тоже проходит, ошибок нет.



Какой тест, можно поподробнее
---------- Добавлено спустя 1 минуту 52 секунды: ----------
Чаржер ISL6259 также менял, не помогло

Пришла новая родная батарейка - всё заработало как положено.
Вывод: без батарейки так и должен себя вести.